Question

【題目】某百貨商場(chǎng)舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：?jiǎn)喂P消費(fèi)每滿200元立減50元，可累計(jì)；

方案二：?jiǎn)喂P消費(fèi)滿200元可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有6個(gè)小球（其中3個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，若摸到3個(gè)紅球則按原價(jià)的5折付款，若摸到2個(gè)紅球則按原價(jià)的7折付款，若摸到1個(gè)紅球則按原價(jià)的8折付款，若未摸到紅球按原價(jià)的9折付款。

單筆消費(fèi)不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。

（I）某顧客購(gòu)買(mǎi)一件300元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過(guò)250元的概率。

（II）若某顧客的購(gòu)物金額為210元，請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？

Answer 1

【答案】（I）；（II）方案二.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)原問(wèn)題即顧客最終至少摸到一個(gè)紅球，由題意結(jié)合對(duì)立事件公式可得所求概率為；

(Ⅱ)若選擇方案一，則需付金額元；若選擇方案二，設(shè)需付金額元，求得其分布列，計(jì)算方差可得，故選方案二更劃算.

試題解析：

（Ⅰ）顧客最終支付金額不超過(guò)250元，即至少摸到一個(gè)紅球，故所求概率為；

（Ⅱ）若選擇方案一，則需付金額元；

若選擇方案二，設(shè)需付金額元，則隨機(jī)變量的分布列為：

，故選方案二更劃算.