【題目】已知橢圓
的焦點在圓
上，且橢圓上一點與兩焦點圍成的三角形周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過圓
上一點作圓的切線
交橢圓于
兩點，證明：點在以
為直徑的圓內.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）焦點在圓上，可得
，由焦點三角形周長求得
，然后再求得
，從而得橢圓方程；
（2）直線
的斜率不存在時，直接求出
坐標，
到圓心距離小于半徑即可，直線的斜率存在時，設直線的方程為
，由直線與圓相切得出參數
的關系，直線方程代入橢圓方程，由韋達定理得
，然后證明
，即得．
（1）∵圓
與
軸的交點為
，∴
∵橢圓上一點與兩焦點圍成的三角形周長為
∴ 
∴ 
∴
∴橢圓
的方程為
（2）當直線的斜率不存在時，
兩點的坐標分別為
此時點到
中點的距離為1，以
為直徑的圓的半徑為
∵
，∴點在以為直徑的圓內；
當直線的斜率存在時，設直線的方程為
因為直線與圓相切，所以
，即
聯立
，化簡得：
∴
∴
∴
即
∴點在以為直徑的圓內
綜上所述，點在以為直徑的圓內.
每課必練系列答案
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若存在實數
，使得對于定義域內的任意實數
，均有
成立，則稱函數
為“可平衡”函數，有序數對
稱為函數的“平衡”數對.
（1）若
，判斷
是否為“可平衡”函數，并說明理由；
（2）若
，
，當
變化時，求證：
與
的“平衡”數對相同；
（3）若
，且
、
均為函數
的“平衡”數對.當
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，將函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數
的圖像.
（1）求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數．
經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側棱
底面，且
，過棱
的中點
，作
交
于點
.
（1）證明：
平面
；
（2）若面
與面所成二面角的大小為
，求
與面所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足
(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知定點M(
，0)，N(
，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內切圓半徑r的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮花店根據以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用
表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．
（1）求異面直線AD、EF所成角的大�。�
（2）求三棱錐D﹣AEF的體積．
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