Question

（本小題滿分14分）

如圖，2015年春節(jié)，攝影愛(ài)好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測(cè)得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，已知的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2) 立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿繞中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）水平距離為3米，立柱高為米（2）攝影者可以將彩桿全部攝入畫(huà)面.

【解析】

試題分析：（1）攝影者到立柱的水平距離為BA，這可在中進(jìn)行求【解析】
由俯角為得而故BA=3, 立柱高為OB，易得三角形OSB為正三角形，故（2）由題意即需判斷與的大小，由余弦定理得：,因此需求出的關(guān)系，這可利用兩個(gè)三角形的關(guān)系：如得到，再根據(jù)基本不等式得到

試題解析：：(1)不妨將攝影者眼部設(shè)為S點(diǎn),作SC垂直O(jiān)B于C,

又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米 3分

由SC=3，在中,可求得

又故即立柱高為米. 6分

(2) （注：若直接寫(xiě)當(dāng)時(shí)，最大，并且此時(shí)，得2分）

連結(jié)SM,SN, 在△SON和△SOM中分別用余弦定理,

8分

故攝影者可以將彩桿全部攝入畫(huà)面. 10分

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理