【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為左右焦點，
是橢圓
上點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值以及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，
，
.
【解析】
（1）根據(jù)橢圓定義和勾股定理可構造方程組得到
，結合離心率和橢圓
關系可求得的值，進而得到橢圓方程；
（2）由等面積法可得
，設
，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理形式，利用韋達定理表示出
，得到
；根據(jù)分式型函數(shù)最值的求解方法可求得
，進而得到內(nèi)切圓面積的最大值，同時確定直線方程.
（1）由題意可知：
，
，
由
得：
，
，
橢圓
的方程為：.
（2）設
，
內(nèi)切圓半徑為
.
由等面積法可得：
，于是.
由題意可知
不可能是
軸，故可設直線方程為：
，
聯(lián)立
得：
，
，
.
令
，則
，
，當
時，
取得最小值
，
，
內(nèi)切圓的面積的最大值為：
，
此時
，則直線方程為.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xoy中，已知曲線C：
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，
（1）求曲線C的極坐標方程，若A，B為曲線C上的兩點，證明當
時，
定值；
（2）若過點
且傾斜角為
的直線l與曲線C相交于A，B兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，若函數(shù)
恰有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
， 
時，對任意
，有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
x2-（a+1）x+alnx+1
（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；
（Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，等腰梯形
中，
，
是
的中點.將
沿
折起后如圖2，使二面角
成直二面角，設
是
的中點，
是棱的中
點.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）判斷
能否垂直于平面
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有15個省三好學生名額分給1、2、3、4共四個班級，其中1班至少2個名額，2班、4班每班至少3個名額，3班最多2個名額，則共有_________種不同分配方案.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率是
，
，
分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，
的面積為2.直線l過點
且與橢圓E交于P，Q兩點（P，Q異于，）
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求
的面積最大值；
（3）設直線
與直線
的斜率分別為
，
，求證：
為常數(shù)，并求出這個常數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的左焦點
作圓
的切線交雙曲線的右支于點
，且切點為
，已知
為坐標原點，
為線段
的中點（點在切點的右側），若
的周長為
，則雙曲線的漸近線的方程為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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