Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）直線的極坐標(biāo)方程利用兩角差的余弦公式展開，再利用公式，將方程化成普通方程形式；對曲線的參數(shù)進(jìn)行消參，從而得到普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題.

（1）直線的極坐標(biāo)方程化成，

，直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線的參數(shù)方程化成：.

平方相加得，即

（2）設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為：

，

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)的面積為，則.