Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）	2	3	4	5	6
（百萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

參考公式：

， ， ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)給定參考公式，代入求出，再根據(jù)回歸直線過(guò)中心點(diǎn)求出，即可寫出回歸直線方程；（2）根據(jù)所給回歸直線方程，求出每個(gè)店的平均利潤(rùn)，利用均值不等式求最值即可.

試題解析：

（1）∵， ， ，

∴．

∴關(guān)于的線性回歸方程．

（2） ，

區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn) ，

∴時(shí)， 取得最大值，

故該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大．