Question

16．設點M（x₀，x₀+$\sqrt{2}$），若在圓O：x²+y²=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則X₀的取值范圍$[-\sqrt{2}，0]$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關系，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：點M（x₀，x₀+$\sqrt{2}$）在直線y=x+$\sqrt{2}$上，與圓O：x²+y²=1相切，
要使圓O：x²+y²=1上存在點N，使得∠OMN=45°，
則∠OMN的最大值大于或等于45°時，一定存在點N，使得∠OMN=45°，
而當MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時有MN=1，
∴x₀的取值范圍為$[-\sqrt{2}，0]$．
故答案為：$[-\sqrt{2}，0]$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線設出角的求法，數(shù)形結合是快速解得本題的策略之一．