Question

12．已知圓上有兩點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），且圓心在直線2x-y-1=1上，求圓的方程．

Answer 1

分析 由圓心在直線2x-y-1=1上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（b，2b-2），再根據(jù)圓心到兩點(diǎn)A（1，-1），B（2，3）的距離相等，求出b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由于圓心在直線2x-y-1=1上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（b，2b-2），
再根據(jù)圓過(guò)兩點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），可得（b-1）²+[（2b-2）+1]²=（b-2）²+（[（2b-2）-3]²，
解得b=$\frac{3}{2}$，可得圓心為（$\frac{3}{2}$，1），半徑為$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
故所求的圓的方程為（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，求出圓心的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．