Question

（本小題滿分12分）如圖1，在Rt中，，．，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的大�。�

Answer 1

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由折起過程可知，所以平面，又，可證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量直接計算二面角的大小即可.

試題解析：（Ⅰ）證明： 在△中，

.又.

由

. 5分

（Ⅱ）如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．取A1C的中點(diǎn)F，連DF，

則

由（1）可知，, 從而

為平面的法向量，

又 ，

設(shè)平面的法向量為

由

平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分

考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)、空間向量的應(yīng)用.