【題目】已知
函數(shù)
（1）當(dāng)
時，解不等式
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中怡好有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
若對任意
函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
【答案】（1）
或
；（2）
或
或
；（3）
【解析】
（1）當(dāng)時，解對數(shù)不等式即可．
（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論
的取值范圍進行求解即可．
（3）根據(jù)條件得到
恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．
解：（1）當(dāng)時，
，
由
，得
，
即
，
解得
或
，
即不等式的解集為或；
（2）由
得
．
即
，
即
，①
則
，
即
，②，
當(dāng)時，方程②的解為
，代入①，成立
當(dāng)時，方程②的解為，代入①，成立
當(dāng)
且
時，方程②的解為或
，
若是方程①的解，則
，即
，
若是方程①的解，則
，即
，
則要使方程①有且僅有一個解，則．
綜上，若方程的解集中恰好有一個元素，
則的取值范圍是或或．
（3）函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
由題意得，
即
，
即
即
設(shè)
，則
，
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
在
上遞減，
，
，
∴實數(shù)的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元.求：工廠和倉庫之間的距離為多少千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為多少萬元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
是以
為直徑的圓上兩點，
，
，
是上一點，且
，將圓沿直徑折起，使點在平面
的射影
在
上，已知
.
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的不等式
的解集為
，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
，若不等式
對
都成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
且
時，求函數(shù)
的零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若對任意的
，總存在
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，設(shè)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿足
，其中
，且
， 
為常數(shù).
（1）若
是等差數(shù)列，且公差
，求
的值；
（2）若
，且存在
，使得
對任意的
都成立，求
的最小值；
（3）若
，且數(shù)列
不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)
，使得
對任意的
均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列
中
的最小值.
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