【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上一點P的坐標為
.
（1）求橢圓M的方程；
（2）設橢圓的右頂點為C，不經(jīng)過點C的直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點C，
①證明：直線l過定點，并求出該定點坐標；
②求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）①證明見解析；定點
.②
【解析】
（1）由
得
，然后將
代入橢圓的方程即可求解
（2）①設直線AB的方程
，
，
，聯(lián)立
可得
，
，由以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C得
，然后可算出
，②
，設
，然后可得
，然后利用二次函數(shù)的知識即可求出最大值.
（1）由已知，又
，則.
橢圓方程為
，將代入方程得
，
故橢圓的方程為；
（2）①證明：由題意知直線斜率不為0，設直線AB的方程，
聯(lián)立消去x得
.
設，，
則有，①
又以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，
，
由
，
得
，
將
代入上式得
，
將①代入上式求得或
（舍），
則直線l恒過點.
②由上可得，
設，
則在
上單調遞增，
當
時，
取得最大值.
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處，C島在A島北偏東
方向相離8km處．某船從A島出發(fā)向B島駛去，并在與B，C距離相等處待命．
（1）求此船航行的距離（精確到0.1km）．
（2）若此船在待命處接到命令，以最少的時間行駛到C島，則此船應沿什么方向行駛？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標不變，再向右平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)
的一條對稱軸是
B. 函數(shù)的一個對稱中心是
C. 函數(shù)的一條對稱軸是
D. 函數(shù)的一個對稱中心是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求函數(shù)
的值域；
（2）若
在
上單調遞減，根據(jù)單調性定義求實數(shù)b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若方程
在區(qū)間
上有且僅有兩個不同的根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想
甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取
同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取
同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取
同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取
結果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）
A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學
B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學
C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學
D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
，給定下列命題：
①若方程
有兩個不同的實數(shù)根，則
；
②若方程
恰好只有一個實數(shù)根，則
；
③若
，總有
恒成立，則
；
④若函數(shù)
有兩個極值點，則實數(shù)
.
則正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
：
的右焦點，橢圓上任意一點
到點
的距離與點
到直線
：
的距離之比為
。
（1）求直線
方程；
（2）設
為橢圓
的左頂點，過點
的直線交橢圓
于
、
兩點，直線
、
與直線
分別相交于
、
兩點，以
為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由。
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