Question

【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當時，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.

（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？

（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）小時；（2）見解析

【解析】

（1）當時，，函數(shù)圖像過點，求出，進而求出t=1時，所以當時，，函數(shù)圖像過點，求出m,解指數(shù)不等式求出t的范圍即可；（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時后的藥物濃度為，當時，，根據(jù)單調(diào)性，解得x=1即得解.

（1）當時，，函數(shù)圖像過點，

所以，得

所以當時，

當時，，函數(shù)圖像過點

所以，所以

由，得，所以

則藥物有療效時間為小時.

（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時后的藥物濃度為

當時，

因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以當時，

當時，

因為，所以首次服藥后1小時，可以立即再次服用同等規(guī)格的藥物.