Question

【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時(shí)間的變化情況（如圖所示）：當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會(huì)有危險(xiǎn).

（1）首次服藥后，藥物有療效的時(shí)間是多長？

（2）首次服藥1小時(shí)后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）小時(shí)；（2）見解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過點(diǎn)，求出，進(jìn)而求出t=1時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過點(diǎn)，求出m,解指數(shù)不等式求出t的范圍即可；（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時(shí)后的藥物濃度為，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)單調(diào)性，解得x=1即得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過點(diǎn)，

所以，得

所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像過點(diǎn)

所以，所以

由，得，所以

則藥物有療效時(shí)間為小時(shí).

（2）設(shè)再次服用同等規(guī)格的藥物小時(shí)后的藥物濃度為

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>，所以首次服藥后1小時(shí)，可以立即再次服用同等規(guī)格的藥物.