Question

【題目】在正方體中，如圖，分別是正方形，的中心.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)

B.平面與的交點(diǎn)是的三點(diǎn)分點(diǎn)

C.平面與的交點(diǎn)是的三等分點(diǎn)

D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1

Answer 1

【答案】BC

【解析】

取的中點(diǎn)，延長，，并交于點(diǎn)，連并延長分別交于，連并延長交與，平面四邊形為所求的截面，進(jìn)而求出在各邊的位置，利用割補(bǔ)法求出多面體的體積，即可求出結(jié)論.

如圖，取的中點(diǎn)，延長，，并交于點(diǎn)，

連接并延長，設(shè)，，

連接并延長交于點(diǎn).連接，，

則平面四邊形就是平面與正方體的截面，如圖所示.

，

為的中位線，為中點(diǎn)，連，

，

三點(diǎn)共線，取中點(diǎn)，連，

則，

，

為中點(diǎn)，

分別是正方形的中心，

所以點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，

點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，

點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

做出線段的另一個三等分點(diǎn)，

做出線段靠近的三等分點(diǎn)，

連接，，，，，

所以

從而平面將正方體分成兩部分體積比為2∶1.

故選:BC.