Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)，請(qǐng)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分類(lèi)討論，詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，分，討論導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，即得函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中分析得到的單調(diào)性，且，可得，分兩種情況討論，結(jié)合單調(diào)性和邊界點(diǎn)，極值點(diǎn)正負(fù)，即得解.

解:（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

由得或.

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間.

當(dāng)時(shí)由得，為增函數(shù)

由得，為減函數(shù)

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

，

當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，在上有零點(diǎn)，則

當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，

即

綜合得：實(shí)數(shù)的取值范圍為