Question

8．（1）已知sinα=-2cosα，求sinα、cosα、tanα．
（2）已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα、cosα、tanα的值．
（2）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinθ，cosθ的值．

解答 解：（1）∵sinα=-2cosα，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，且α是第二或第四象限角．
當(dāng)α是第二象限角時，將sinα=-2cosα代入sin²α+cos²α=1中，得5cos²α=1，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=-2×（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
當(dāng)α是第四象限角時，同理可得5cos²α=1．
故cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=-2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ的值．
∵θ的終邊過點(diǎn)（x，-1）（x≠0），
∴tanθ=-$\frac{1}{x}$，又tanθ=-x，∴x²=1，∴x=±1．
當(dāng)x=1時，sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
當(dāng)x=-1時，sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．