【題目】已知
，
，…，
是由
（
）個整數(shù)
，
，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列
滿足
（
），
，
，…，
是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記
.
（1）證明：當為正偶數(shù)時，不存在滿足
（）的數(shù)列
.
（2）寫出
（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，證明：
及
.（參考：
.）
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）證明見解析.
【解析】
(1)可用反證法證明,假設存在滿足
的數(shù)列
，由條件結合奇數(shù)、偶數(shù)的概念即可得證；(2)由題意可得
，
，再由累加法即可得到
；
(3)由
展開即可證得：
，再由排序定理:亂序之和不小于倒序之和.
（1）若
（
），
則有
，于是
.
當
為正偶數(shù)時，
為大于1的正奇數(shù)，故
不為正整數(shù)，
因為
，
，…，
均為正整數(shù)，
所以不存在滿足（）的數(shù)列
，
（2）
（）.
因為
，
于是
.
（3）先證
.
①，
這里，
（），
因為，，…，為從
到按任意次序排列而成，
所以
，
，…，
為從到個整數(shù)的集合，
從而
，
于是由①，得
，
因此，
，
即.
再證
.
由，
得
因為，
即
，
所以
，
即.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
且
），且數(shù)列
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
，當
時，求數(shù)列
的前
項和
的最小值；
（3）若
，問是否存在實數(shù)，使得
是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】長軸長為
的橢圓的中心在原點，其焦點
，
在
軸上，拋物線的頂點在原點
，對稱軸為
軸，兩曲線在第一象限內相交于點
， 且
，
的面積為3.
（1）求橢圓和拋物線的標準方程；
（2）過點作直線
分別與拋物線和橢圓交于
，
，若
，求直線的斜率
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的
點處，乙船在中間
點處，丙船在最后面的
點處，且
.一架無人機在空中的
點處對它們進行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得
， 
.（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）
（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；
（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記點
到圖形
上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內到定圓的距離與到定點
的距離相等的點的軌跡不可能是 （ ）
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有
六名百米運動員參加比賽，甲、乙、丙、丁四名同學猜測誰跑了第一名.甲猜不是
就是
;乙猜不是
;丙猜不是
中任一個；丁猜是
中之一，若四名同學中只有一名同學猜對，則猜對的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
為函數(shù)
（
，
為定義域）圖像上的一個動點，
為坐標原點，
為點與點
兩點間的距離.
（1）若
，求的最大值與最小值；
（2）若
，是否存在實數(shù)
，使得的最小值不小于2？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，則說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足
則稱
為
數(shù)列.記
（1）若
為數(shù)列,且
試寫出
的所有可能值；
（2）若為數(shù)列，且
求
的最大值；
（3）對任意給定的正整數(shù)
是否存在數(shù)列
使得
？若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.
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