Question

【題目】已知四面體中，棱，所在直線所成角為，且，，，面和面所成的銳二面角為，面和面所成的銳二面角為，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)（ ）.

A.B.C.D.不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用余弦定理及基本不等式，求出，進(jìn)而得到當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的面積取到最大值，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及二面角的定義，即可得到結(jié)果.

，即，

整理得，

解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以，，

所以，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的面積取到最大值.

過作∥，且，連接，，

則四邊形為菱形，

因?yàn)?/span>，所在直線所成角為，所以，

當(dāng)面面時(shí)，四面體的高取得最大值，

，即，解得，

因?yàn)?/span>，即，所以，即，

又因?yàn)槊?/span>面，所以面，

過作交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，

連接，，則，，

所以為面和面所成的二面角，

為面和面所成的銳二面角，

即，，

因?yàn)?/span>，，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，即，

所以，即，所以.

故選：A.