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【題目】有一塊三角形邊角地，如圖，，，.（單位為百米）.欲利用這塊地修一個(gè)三角形形狀的草坪（圖中）供市民休閑，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿的三邊修建休閑長(zhǎng)廊，規(guī)劃部門要求的面積占面積的一半，設(shè)（百米），的周長(zhǎng)為（百米）

（1）求出函數(shù)的解析式及定義域

（2）求出休閑長(zhǎng)廊總長(zhǎng)度的取值范圍，并確定當(dāng)取到最大值時(shí)點(diǎn)，的位置

【答案】（1），

（2），當(dāng)在處，點(diǎn)在線段的中點(diǎn)時(shí)最大值為百米

【解析】

（1）由，可先結(jié)合正弦定理的面積公式表示出，再由余弦定理代換出，結(jié)合周長(zhǎng)公式即可求解；

（2）令，利用換元法和函數(shù)單調(diào)性即可求解最值，以進(jìn)一步確定點(diǎn)，的位置

（1）設(shè)，，，

由余弦定理可得，

即，則，又，解得

所以，；

（2），，

令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，

由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)單減，

當(dāng)時(shí)，單增，，，故，

，因?yàn)?/span>，故整體單增，為增函數(shù)，故時(shí)，

，時(shí)，，∴

此時(shí)，解得（舍去），，則，

，∴當(dāng)在處，點(diǎn)在線段的中點(diǎn)時(shí)最大值為百米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用一平面去截球，所得截面面積為，球心到截面的距離為3，為截面小圓圓心，為截面小圓的直徑.

（1）計(jì)算球的表面積和體積；

（2）若是截面小圓上一點(diǎn)，，分別是線段和的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系如下表：

（單位：萬元）

0

1

2

3

4

（單位：萬元）

10

15

30

35

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對(duì)的回歸直線方程為，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)用成正相關(guān)

B.該回歸直線過點(diǎn)

C.當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售額一定為74萬元

D.的值是20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將數(shù)列的前項(xiàng)分成兩部分，且兩部分的項(xiàng)數(shù)分別是，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割.

（1）若，試寫出數(shù)列的前項(xiàng)和所有等和分割；

（2）求證：等差數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割；

（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，且數(shù)列的前項(xiàng)的和能夠進(jìn)行等和分割，求所有滿足條件的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將6名黨員干部分配到4個(gè)貧困村駐村扶貧，每個(gè)貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（ ）

A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬件），對(duì)近5個(gè)月的月銷售單價(jià)和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)表：

月銷售單價(jià)（元/件）

8

8.5

9

9.5

10

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該公司年底開展促銷活動(dòng)，當(dāng)月銷售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到14.8萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過0.5萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)為何值時(shí)，公司月利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程，其中，

參考數(shù)據(jù)：，

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