【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二年級學(xué)生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:
)在
內(nèi)的男生人數(shù)有16人.
(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的
列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認為“身高與性別有關(guān)”?
|
| 總計 | |
男生人數(shù) | |||
女生人數(shù) | |||
總計 |
附:參考公式和臨界值表:
,
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
【答案】(Ⅰ) 男生40人，女生40人；(Ⅱ) 表格見解析，有
的把握認為身高與性別有關(guān).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題目直方圖中，因為身高在
的男生的頻率為
，人數(shù)為16人，可得男生的總?cè)藬?shù)，進而求得女生的人數(shù)；
(Ⅱ) 分別計算男生、女生身高
的人數(shù)，完成列聯(lián)表，代入公式并分析臨界值表即可得到結(jié)論.
(Ⅰ)直方圖中，因為身高在170~175cm的男生的頻率為，
設(shè)男生數(shù)為
，則
，得
，
由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為
.
(Ⅱ) 男生身高的人數(shù)
，
女生身高的人數(shù)
，所以可得到下列列聯(lián)表：
|
| 總計 | |
男生人數(shù) | 30 | 10 | 40 |
女生人數(shù) | 4 | 36 | 40 |
總計 | 34 | 46 | 80 |
，
所以能有的把握認為身高與性別有關(guān).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
是
的頂點，
，
，直線
，
的斜率之積為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設(shè)四邊形
的頂點都在曲線上，且
，直線
，
分別過點
，
，求四邊形的面積為
時，直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），其中
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程；
（2）已知點
，與交于點
，與交于
兩點，且
，求的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓柱
中，點
、
分別為上、下底面的圓心，平面
是軸截面，點
在上底面圓周上（異于
、
），點
為下底面圓弧
的中點，點與點在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.
（1）若平面
平面
，證明：
；
（2）若直線
與平面
所成線面角
的正弦值等于
，證明：平面與平面所成銳二面角的平面角大于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過
的包裹，除
收費
元之外，超過
的部分，每超出
（不足
，按
計算）需再收
元.該公司將最近承攬的
件包裹的重量統(tǒng)計如下：
包裹重量（單位： |
|
|
|
|
|
包裹件數(shù) |
|
|
|
|
|
公司對近
天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：
包裹件數(shù)范圍 |
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|
|
|
包裹件數(shù) （近似處理） |
|
|
|
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|
天數(shù) |
|
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|
|
|
以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來
天內(nèi)恰有
天攬件數(shù)在
之間的概率；
（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員
人，每人每天攬件不超過
件，工資
元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減
人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
分別為
的中點
為
中點,現(xiàn)將四邊形
沿
折起，使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體，在圖②中. 
（1）證明：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐
中，
與
都是邊長為2的等邊三角形，
、
、
、
分別是棱
、
、
、
的中點.
（1）證明：四邊形
為矩形；
（2）若平面
平面
，求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且底面是邊長為2的正三角形，AA1＝3，點D，E，F，G分別是所在棱的中點．
（Ⅰ）證明：平面BEF∥平面DA1C1；
（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夾在平面BEF和平面DA1C1之間的部分的體積．
附：臺體的體積
，其中S和S′分別是上、下底面面積，h是臺體的高．
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