Question

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

Answer 1

【答案】（1）的最大值為2，最小值為；（2）.

【解析】

（1）由行列式運(yùn)算求出，由函數(shù)圖象過兩點(diǎn)，求出，得函數(shù)解析式，化函數(shù)式為一個角的一個三角函數(shù)式，可求得最值；

（2）由圖象變換寫出表達(dá)式，它的最大值是2，因此要滿足條件，只有在圖象上，由此可求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得對稱中心．

（1）易知，則由條件，得，

解得 故.

故函數(shù)的最大值為2，最小值為

（2）由（1）可知： .

于是，當(dāng)且僅當(dāng)在的圖象上時滿足條件.

. 由，得

故. 由，得

于是，函數(shù)圖象的對稱中心為：.