（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
N
的兩根,且
.
(1) 求數(shù)列和
的通項公式;
(2) 設(shè)
是數(shù)列的前
項和, 問是否存在常數(shù)
,使得
對任意
N
都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請說明理由.
（1）
，
。（2）
。
解析試題分析：(1) ∵是關(guān)于
的方程
N的兩根,
∴
由
,得
,
故數(shù)列
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列.
∴
, 即. 所以。
(2)
.、
要使
對任意
N都成立,
即
(*)對任意N都成立.
當(dāng)
為正奇數(shù)時, 由(*)式得
,
即
,∵
, ∴
對任意正奇數(shù)都成立.當(dāng)且僅當(dāng)
時, 
有最小值
. ∴
.
② 當(dāng)為正偶數(shù)時, 由(*)式得
,
即
,∵
,∴
對任意正偶數(shù)都成立.
當(dāng)且僅當(dāng)
時, 
有最小值
. ∴
. ……12分
綜上所述, 存在常數(shù)
,使得對任意N都成立, 的取值范圍是.
考點：數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法。
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式和用分組求和法求數(shù)列的前n項和，屬于常規(guī)題型。第二問主要體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難點。若已知遞推式
的形式求數(shù)列的通項公式，一般來說要在原遞推式兩邊同除以
來構(gòu)造。
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第
行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關(guān)系(不必證明),并求出
的通項公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中
。
對自然數(shù)k，規(guī)定
為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中
。
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式
，試判斷
是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項a1=1，且滿足
，求數(shù)列{an}的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）數(shù)列
的前
項和
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在數(shù)列
中，
，并且對于任意n∈N*，都有
．
（1）證明數(shù)列
為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，求使得
的最小正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數(shù)列
和
滿足
，
，
。
(1)求證:數(shù)列
為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項公式；
(2) 數(shù)列的前
項和為
，令
,求
的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數(shù)列{1/an+(-1)n}是否為等比數(shù)列,并證明;(2)設(shè)an2?bn=1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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的通項公式為
的值；
的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
)+(x2+
)+…+(xn+
)(y
)。