Question

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）
維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬(wàn)元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第10年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過5萬(wàn)元．

【解析】

（I）直接利用，用平均數(shù)的公式求解即可；

（II）分別求出維護(hù)費(fèi)用不超過2萬(wàn)元的有3年，分別編號(hào)為；超過2萬(wàn)元的有2年，編號(hào)為，然后列出隨機(jī)抽取兩年的總事件，找出符合題意的，求的概率；

（Ⅲ）先求出，，，然后利用公式求得回歸方程，再根據(jù)題意解得維護(hù)費(fèi)用超過萬(wàn)元，得出答案.

解：（Ⅰ）由．

（Ⅱ）5年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用不超過2萬(wàn)元的有3年，分別編號(hào)為；超過2萬(wàn)元的有2年，編號(hào)為．隨機(jī)抽取兩年，基本事件為，，，共10個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

用表示“抽取的2年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元”，則包含的基本事件有共7個(gè)，故．

（Ⅲ），，

，

∴，

所以回歸方程為．

由題意有，

故第10年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過5萬(wàn)元