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【題目】如圖，在正方體中，棱長為1，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 當(dāng)時，平面

B. 當(dāng)為中點(diǎn)時，四棱錐的外接球表面為

C. 的最小值為

D. 當(dāng)時，平面

【答案】C

【解析】

結(jié)合圖形，對給出的四個選項(xiàng)分別進(jìn)行分析討論后可得錯誤的結(jié)論．

對于，連結(jié)，，，

則，，，

設(shè)到平面的距離為，則，解得，

∴.

∴當(dāng)時，為與平面的交點(diǎn)．

∵平面∥平面，

∵平面，

∴∥平面，故A正確．

又由以上分析可得，當(dāng)時，即為三棱錐的高，

∴平面，所以D正確．

對于B，當(dāng)為中點(diǎn)時，四棱錐為正四棱錐，

設(shè)平面的中心為，四棱錐的外接球?yàn)?/span>，

所以，解得，

故四棱錐的外接球表面積為，所以B正確．

對于C，連結(jié)，，則，

∴，

由等面積法得的最小值為，

∴的最小值為．所以C不正確．

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；

(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；

(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點(diǎn)且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知變量x，y滿足約束條件，

（1）畫出上述不等式組所表示的平面區(qū)域；

（2）求z＝2x﹣y的最大值；

（3）求z＝（x+1）2+（y﹣4）2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中，正確的個數(shù)有

①命題均有的否定是：使得；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③，使是冪函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增；

④不過原點(diǎn)的直線方程都可以表示成；

A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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