Question

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=2，S_n+1=4a_n+2．
（1）求a₂的值；
（2）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）由a₁=2，S_n+1=4a_n+2．令n=1代入即可得出．
（2）由S_n+1=4a_n+2，可得：當(dāng)n≥2時，S_n=4a_n-1+2，相減可得：a_n+1-2a_n=2（a_n-2a_n-1），于是b_n+1=2b_n，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1）∵a₁=2，S_n+1=4a_n+2．
∴a₁+a₂=4a₁+2，即a₂=3×2+2=8．
（2）∵S_n+1=4a_n+2，∴當(dāng)n≥2時，S_n=4a_n-1+2，
相減可得：a_n+1=4a_n+2-（4a_n-1+2），化為a_n+1-2a_n=2（a_n-2a_n-1），
∵b_n=a_n+1-2a_n，
∴b_n+1=2b_n，
b₂=8-2×2=4．
∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2．
∴b_n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．