Question

16．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³在點P（1，1）處的切線互相垂直，則$\frac{a}$的值（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求導函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線y=x³在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，即有斜率之積為-1，計算即可求得結(jié)論．

解答 解：求導函數(shù)，可得y′=3x²，
當x=1時，y′=3，
∵y=x³在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，
∴3•$\frac{a}$=-1，
∴$\frac{a}$=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值為切線的斜率，兩直線垂直則斜率乘積為-1，屬于基礎(chǔ)題．