Question

【題目】在測(cè)試中，客觀題難題的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度， 為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

Answer 1

【答案】(1)見解析，24 (2) （3）該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)各題答對(duì)的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)Pi ，得到難度系數(shù)；

（2）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可得從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；（3）由計(jì)算出S值與0.05比較，可得答案.

試題解析：

(1) 每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表：

所以，估計(jì)120人中有人答對(duì)第5題.

(2) 記編號(hào)為的學(xué)生為（），從這5人中隨機(jī)抽取2人，不同的抽取方法有10種.

其中恰好有1人答對(duì)第5題的抽取方法為，共6種.

所以，從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對(duì)至少4道題的學(xué)生，恰好有1人答對(duì)第5題的概率為.

（3）為抽樣的10名學(xué)生中第題的實(shí)測(cè)難度，用作為這120名學(xué)生第題的實(shí)測(cè)難度.

因?yàn)?/span>，所以，該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.