Question

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：

Answer 1

【答案】（1）a=0,增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再由切線的方程得f′（1）=1，列出方程求出a的值，代入函數(shù)解析式和導(dǎo)數(shù)，分別求出f′（x）＞0、f′（x）＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，即求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得：＞，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算律、單調(diào)性化簡(jiǎn)即可；

（3）.

解:(1)依題意，，

所以，又由切線方程可得，

即，解得，

此時(shí)，，

令，所以，解得；

令，所以，解得，

所以的增區(qū)間為：，減區(qū)間為：.

(2) 由(1)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以 ,

,

,

(3)

,

,

。