Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的零點(diǎn)去掉絕對(duì)值，將函數(shù)寫(xiě)成分段形式，分段解不等式即可；（2）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2≤f（x）min，由絕對(duì)值三角不等式得到函數(shù)最值，求得參數(shù)范圍即可。

解析：

（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，

即有f（x）=

不等式f（x）≤4即為 或 或.

即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，則為0≤x≤4，

則解集為[0，4]；

（2）依題意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，

∴2≤f（x）min；

由絕對(duì)值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，

即f（x）min=|1﹣a|，

∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，

解得a≥3或a≤﹣1．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．