Question

已知函數(shù)，且在(一∞，一1)，(2，+∞)上單調(diào)遞增，在(一1，2)上單調(diào)遞減，又函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求證當(dāng)時(shí)，；

(Ⅲ)若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解:(I)∵

∴

   又函數(shù)（―∞．―1)．(2，+∞)上單調(diào)增。在(一1．2)上單調(diào)減

∴-1，2是方程的兩個(gè)根

     從而   

    ∴

  (Ⅱ)令=

      ∴

      ∵ ∴

     從而函效在(4，+∞)上單調(diào)增

     又H(4)=0

     ∴當(dāng)時(shí)

(Ⅲ)∵

     ∴

     ∴

    ①當(dāng)≤一2時(shí),≥2，定義域:( ，+∞)

      ()O恒成立，h()在(．+∞)上單增;

    ②當(dāng)一2<≤一1時(shí),2≥l，定義域:( ，2)U(2，+∞)

      ()O恒成立．h()在(，2),(2,+∞)上單增;

    ③當(dāng)>一l時(shí), 1,定義域:( ,2)U(2，+∞)

      由()0得1。由()O得1．

      故在(1,2)，(2．+∞)上單增;在(,1)上單減．

      所以當(dāng)≤--2時(shí),h()在(，+∞)上單增;

      當(dāng)--2<≤一1時(shí),h()在(,2)，(2．+∞)上單增；

      當(dāng)一l時(shí)，在(1，2)，(2，+∞)上單增;在(,1)上單減