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6．已知a＞1，b＜1，求證：a+b＞1+ab．

分析 證明a+b＞1+ab，只需證明（a-1）（b-1）＜0．

解答 證明：因為a＞1，b＜1，所以（a-1）（b-1）＜0，即a+b＞1+ab．

點評 本題考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，BC=5，G，O分別為三角形的重心和外心，且向量$\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{BC}$=5，則△ABC的形狀是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于D、E兩點，且滿足$\overrightarrow{EA}$=λ1$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{EB}$=λ2$\overrightarrow{BD}$．已知直線l：x=my+1（m＞1），橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，求$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．己知曲線Cl的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+mt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），已知曲線C2的極坐標方程為$\frac{ρ}{4sinθ}$=1．
（1）寫出曲線C1、C2的直角角坐標方程．
（2）若曲線C1和C2有旦只有一個公共點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設(shè)關(guān)于x、y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≥0}\\{（y-1）（3x+y-6）≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，已知點O（0，0）、A（1，0），點M是D上的動點，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OM}$=λ|$\overrightarrow{OM}$|，則λ的取值范圍是（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知3a+4b=7（a、b＞0），則$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知正數(shù)x、y滿足x+2$\sqrt{xy}$≤λ（x+y）恒成立，則實數(shù)λ的最小值為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．命題p：函數(shù)y=x+$\frac{2}{x}$在[1，4]上的值域為[3，$\frac{9}{2}$]，命題q：${log}_{\frac{1}{2}}$（a+1）＞${log}_{\frac{1}{2}}$a（a＞0），下列命題中，真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨qC．p∧（￢q）D．p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，點P（0，-1）是橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（ I） 求橢圓C1的方程；
（Ⅱ） 求△ABD面積的最大值及取得最大值時直線l1的方程．

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