Question

3．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{x-2}，（x≤0）}\\{{{log}_2}x，（x＞0）}\end{array}}$，則關(guān)于x的不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集為{x|x＜0或x$＞\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可化為${log}_{2}x＞\frac{1}{2}$，當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式可化為$\frac{x-1}{x-2}＞\frac{1}{2}$，解不等式即可求解

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可化為${log}_{2}x＞\frac{1}{2}$，
解不等式可得，x$＞\sqrt{2}$
此時(shí)x$＞\sqrt{2}$
當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式可化為$\frac{x-1}{x-2}＞\frac{1}{2}$，解可得，x＜0
此時(shí)x＜0
綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜0或x$＞\sqrt{2}$}
故答案為：{x|x＜0或x$＞\sqrt{2}$}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分式不等式及對(duì)數(shù)不等式的求解，解題中要注意分類 討論的應(yīng)用．