Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）
（1）若$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$∥2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，求實數(shù)k；
（2）若$\overrightarrowspzqw9s$=（x，y），（$\overrightarrowilgaxnl$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），且|$\overrightarrowszhz4wx$-$\overrightarrow{c}$|=1，求$\overrightarrows9o9py5$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面向量的坐標運算，利用$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$∥2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，列出方程，求出k的值；
（2）根據(jù)平面向量的坐標表示，利用（$\overrightarrowakrknn5$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）和|$\overrightarrowqhohgx0$-$\overrightarrow{c}$|=1，列出方程組，求出向量$\overrightarrowdd9tre0$的坐標表示．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
∴$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k），
2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2）；
又$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$∥2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∴2（3+4k）-（-5）•（2+k）=0，
解得k=-2；
（2）由$\overrightarrowh4uwuch$=（x，y），
得$\overrightarrow9xobg5v$-$\overrightarrow{c}$=（x-4，y-1），
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，4）；
又（$\overrightarrowxvqhbql$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
∴4（x-4）-2（y-1）=0，
即2（x-4）=y-1①；
又|$\overrightarrow44vxga4$-$\overrightarrow{c}$|=1，
∴（x-4）²+（y-1）²=1②；
由①、②組成方程組，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=1+\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4-\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=1-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrows40qzm9$=（4+$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（4-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與坐標運算問題，也考查了解方程與方程組的應用問題，是基礎(chǔ)題目．