Question

10．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），求tan2（α-β）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系，求出tanα=$\frac{4}{3}$，tanβ=1，再根據(jù)正切的和差公式，求出tan（α-β），再根據(jù)tan2（α-β）=$\frac{2tan（α-β）}{1-ta{n}^{2}（α-β）}$，得到答案．

解答 解：∵cosα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinα=$\frac{4}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tanα=$\frac{4}{3}$，tanβ=1，
∴tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{4}{3}-1}{1+\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{7}$，
∴tan2（α-β）=$\frac{2tan（α-β）}{1-ta{n}^{2}（α-β）}$=$\frac{\frac{2}{7}}{1-\frac{1}{49}}$=$\frac{7}{24}$

點評 此題考查了二倍角的正切公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，兩角和差的正切公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．