Question

19．7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？：
（1）甲不排頭，也不排尾：
（2）甲、乙之間有且只有兩人：
（3）甲不排頭，乙不排當中．

Answer 1

分析 （1）甲不排頭，也不排尾；則甲在中間，先排甲，再排其他．
（2）從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，甲、乙可以交換，把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于4人的全排列，
（3）考慮限制條件有A₆⁶，而甲排頭有A₆⁶，乙排當中有A₆⁶，這樣重復了甲排頭，乙排當中A₅⁵

解答 解：（1）甲有中間5個位置供選擇，共有A₅¹A₆⁶=3600種，
（2）從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A₅²，甲、乙可以交換有A₂²，把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于4人的全排列，則共有A₅²A₂²A₄⁴=960種；
（3）不考慮限制條件有A₆⁶，而甲排頭有A₆⁶，乙排當中有A₆⁶，這樣重復了甲排頭，乙排當中A₅⁵次，即A₇⁷-2A₆⁶+A₅⁵=3720．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．