在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．
(1) 求拋物線C的標準方程；
(2) 求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；
(3) 設過點M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關于m的表達式．
解：(1)由題意，可設拋物線C的標準方程為y2＝2px.因為點A(2，2)在拋物線C上，所以p＝1.因此拋物線C的標準方程為y2＝2x.
(2)由(1)可得焦點F的坐標是
，又直線OA的斜率為
＝1，故與直線OA垂直的直線的斜率為－1，因此所求直線的方程是x＋y－
＝0.
(3)(解法1)設點D和E的坐標分別為(x1，y1)和(x2，y2)，直線DE的方程是y＝k(x－m)，k≠0.
將x＝
＋m代入y2＝2x，有ky2－2y－2km＝0，解得y1，2＝
.
由ME＝2DM知1＋
，化簡得k2＝
.
因此DE2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝
＝
(m2＋4m)，所以f(m)＝
(m>0)．
．因此t＝－2s，m＝s2.
所以f(m)＝DE＝
(m>0)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準線方程為x＝
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
① 當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
② 是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知拋物線D的頂點是橢圓C：
＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
(1) 求拋物線D的方程；
(2) 過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．
① 若直線l的斜率為1，求MN的長；
② 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線段C的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則PF1＋PF2＝________．
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＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足
＋y
≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．