Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．
（1）當(dāng)x∈[0，m]時，恒有f（x）≤g（x），求m的最大值．
（2）非空集合A滿足：對于A中的任意一個x，總有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

分析 令f（x）=g（x），即x²+1=3x+5，解得：x=4，或x=-1，
（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得當(dāng)x∈[-1，4]時，f（x）≤g（x），進(jìn)而得到m的最大值．
（2）若非空集合A滿足：對于A中的任意一個x，總有f（x）=g（x），則A為集合{-1，4}的非空子集，進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．
令f（x）=g（x），
即x²+1=3x+5，解得：x=4，或x=-1，
故當(dāng)x∈[-1，4]時，f（x）≤g（x），
若當(dāng)x∈[0，m]時，恒有f（x）≤g（x），
則m≤4，
即m的最大值為4，
（2）令f（x）=g（x），
即x²+1=3x+5，解得：x=4，或x=-1，
若非空集合A滿足：對于A中的任意一個x，總有f（x）=g（x），
則A={4}，或A={-1}，或A={-1，4}

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．