【題目】如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，側(cè)面
是邊長為2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
是棱
上的點，當
平面
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．
(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P B1C1F的體積．
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【題目】已知圓錐曲線
： 
（
為參數(shù)）和定點
， 
， 
是此圓錐曲線
的左、右焦點．
（1）以原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程；
（2）經(jīng)過
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
， 
兩點，求
的值．
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【題目】已知函數(shù)
，
，其中a∈R.
（Ⅰ)當a＝1時，判斷f（x)的單調(diào)性；
（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍
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【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設(shè)點F是AB的中點．
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點，求三棱錐B－DEG的體積．
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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求證：(1)直線PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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【題目】一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為
，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)
①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：對
，都有
.
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【題目】給定橢圓
，稱圓
為橢圓
的“伴隨圓”.已知點
是橢圓
上的點
（1）若過點
的直線
與橢圓
有且只有一個公共點，求
被橢圓
的伴隨圓
所截得的弦長：
（2）
是橢圓
上的兩點，設(shè)
是直線
的斜率，且滿足
，試問：直線
是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。
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