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【題目】一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________(填入所有可能的圖形前的編號)

①銳角三角形;②直角三角形;③鈍角三角形;④四邊形;⑤扇形;⑥圓.

【答案】

【解析】若俯視圖是四邊形,則此四邊形也是邊長為1的正方形,即幾何體是棱長為1的正方體,其體積為1,不合題意;若俯視圖是扇形或圓,則體積值中含π,所以俯視圖不會是扇形或圓;若俯視圖是銳角三角形或鈍角三角形,則在正視圖或側視圖正方形中還有一條豎直的實線或虛線,所以俯視圖不會是銳角三角形或鈍角三角形;若俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則此幾何體體積為×1×1×1,且滿足正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形.故這個幾何體的俯視圖可能是②

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【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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【題目】已知m0,p(x2)(x6)0,q2mx2m.

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(2) 成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設是棱上的點,當平面時,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,BAD60°QAD的中點.

(1)PAPD,求證:平面PQB⊥平面PAD;

(2)M在線段PC,PMtPC,試確定實數(shù)t的值,使得PA∥平面MQB.

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(Ⅰ),過原點作曲線的切線,求直線的方程;

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【題目】已知橢圓的右焦點為,過且與軸垂直的弦長為3.

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【題目】已知在上的函數(shù), ,

其中,設兩曲線有公共點,且在公共點處的切線相同

(Ⅰ)若,求的值;

表示,并求的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點,為頂點的三角形的周長為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設該橢圓軸的交點為, (點位于點的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點 ,求證:直線與直線的交點在定直線上.

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