設(shè)f(x)＝－
x3＋
x2＋2ax.
(1)若f(x)在
上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
(2)當(dāng)0<a<2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－
，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．
解：(1)f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－
2＋
＋2a.
當(dāng)x∈
時，
f′(x)的最大值為f′
＝
＋2a.
令＋2a>0，得a>－
.
所以當(dāng)a>－時，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
即f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間時，a的取值范圍為
.
(2)令f′(x)＝0，得兩根
，所以f′(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減，
在(x1，x2)上單調(diào)遞增．
當(dāng)0<a<2時，有x1<1<x2<4，
所以f(x)在[1,4]上的最大值為f(x2)，
又f(4)－f(1)＝－
＋6a<0，
即f(4)<f(1)．
所以f(x)在[1,4]上的最小值為f(4)＝8a－
＝－，得a＝1，x2＝2，
從而f(x)在[1,4]上的最大值為f(2)＝
.
課堂全解字詞句段篇章系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝3x－
.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈
恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足( )
A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù) D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖像可能是( )
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有( )
A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝
·ex－f(0)·x＋
x2(e是自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)g(x)＝x2＋a與函數(shù)f(x)的圖像在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos
＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sin α的值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg
，且α＋β＝
，則實數(shù)a的值為( )
A．1 B.
C．1或 D．1或10
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