Question

11．據(jù)統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時間最多不超過120分鐘，該校隨機(jī)抽取部分新入校的學(xué)生就其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖．
（1）為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)校規(guī)定上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請?jiān)谛��?nèi)住宿，請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)該校600名新生中有多少學(xué)生可以申請?jiān)谛��?nèi)住宿．
（2）從新入校的學(xué)生中任選4名學(xué)生，以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：20×（0.0030+0.0021+0.0014）×600．即可估計(jì)該校600名新生中可以申請?jiān)谛��?nèi)住宿的人數(shù)．
（2）任選4名學(xué)生中，而上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)=20×0.0125×4=1．可得X～B$（4，\frac{1}{4}）$．利用二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望公式即可得出．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：20×（0.0030+0.0021+0.0014）×600=78．
因此根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)該校600名新生中有78名學(xué)生可以申請?jiān)谛��?nèi)住宿．
（2）任選4名學(xué)生中，而上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)=20×0.0125×4=1．
∴X～B$（4，\frac{1}{4}）$．
由題意可得X的取值為0，1，2，3，4．
P（X=k）=${∁}_{4}^{k}（\frac{1}{4}）^{k}（\frac{3}{4}）^{4-k}$，（k=0，1，2，3，4）．
E（X）=$4×\frac{1}{4}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．