Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)，令a=

ln2

2

，b=

ln3

3

，c=

ln5

5

，則f（a），f（b），f（c） 的大小關(guān)系（用不等號連接）為（　　）

• A、f（b）＞f（a）＞f（c）
• B、f（b）＞f（c）＞f（a）
• C、f（a）＞f（b）＞f（c）
• D、f（a）＞f（c）＞f（b）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），從而可知f（x）關(guān)于x=e對稱，由f（x）在[e，2e]上的單調(diào)性可得f（x）在[0，e]上的單調(diào)性，由a，b，c的大小關(guān)系，進(jìn)而得到f（a）、f（b）、f（c）的大小關(guān)系．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=e對稱，
∵f（x）在區(qū)間[e，2e]上為減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，e]上為增函數(shù)，
∵a=

ln2

2

，b=

ln3

3

，c=

ln5

5

，
通過

lnx

x

單調(diào)性判斷，易知0＜c＜a＜b＜e
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．