Question

【題目】已知定義域在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意的，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立.

（1）設(shè)，求證；

（2）設(shè)，若，試比較x1與x2的大��；

（3）若，解關(guān)于x的不等式.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）答案見解析

【解析】

（1）取，代入已知等式即可證得結(jié)果；

（2）由，結(jié)合（1）中等式，得到，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立得到，從而得到；

（3）在已知等式中取特值求出，由（2）可知函數(shù)f（x）在定義域上是減函數(shù)，在不等式中，用替換0后利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”，則不等式的解集可求.

（1）證明：∵，∴，

∴；

（2）解：∵，∴，

又，所以，

∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，∴當(dāng)時(shí)，，∴，；

（3）解：代入得，即，

∴可得，

由（2）可知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴，

當(dāng)時(shí)，，

所以恒成立；

故只需滿足即成立即可；

即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

綜上可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，