Question

【題目】已知函數(shù)，（為實數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個不等實數(shù)，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1).

(2) 當(dāng)時, ；當(dāng)時,

(3).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，，所以切線方程為，即；（2）當(dāng)時，為增函數(shù)可得到函數(shù)最值，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)，為減函數(shù)，在區(qū)間上，為增函數(shù)，進(jìn)而得到最值；（3）原式子等價于，令，研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像進(jìn)而得到零點情況.

詳解：

（1）當(dāng)時，，，，故切線的斜率為，

所以切線方程為，即.

（2）∵，

	-		+
	單調(diào)遞減	極小值（最小值）	單調(diào)遞增

當(dāng)時，在區(qū)間上，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)，為減函數(shù)，在區(qū)間上，為增函數(shù)，所以.

（3）由，可得，則，令，

則.

	-		+
	單調(diào)遞減	極小值（最小值）	單調(diào)遞增

因為，，，所以，

∴，所以實數(shù)的取值范圍為.