Question

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率.

（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（II）當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（III）求證.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意， ……………………………………1分
所以    …………………………………………2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

故在處取得極大值.       …………………………………………3分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以得.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.       …………………………………………4分

（Ⅱ）由得

令

則.        ……………………………………………………6分

令            則

因?yàn)?sub>所以,故在上單調(diào)遞增.……………………7分

所以,從而

在上單調(diào)遞增,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.     …………………………………………9分

（Ⅲ）由(Ⅱ) 知恒成立,

    即   ……………………10分

令則

所以,     

,  

……,

.

所以

                  ………………………………12分

所以

所以.