Question

平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，向量，且若在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，則這樣的直線

A．不存在　　       B．存在無(wú)數(shù)條        C．存在兩條          D．存在一條

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040308450048431507/SYS201304030845245000190240_DA.files/image001.png">，

所以=3x+1+2y，=x-3+4y，=（3x+2y+1，x+4y-3），

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040308450048431507/SYS201304030845245000190240_DA.files/image008.png">在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，所以存在實(shí)數(shù)t，使,

即（x，y）=（3x+2y+1，x+4y-3）+t(2x+2y+1,x+3y-3), t(2x+2y+1)=-2x-2y-1且t（x+3y-3）=-x-3y+3,

所以t=-1，這樣的直線存在一條，選D。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，直線的參數(shù)式方程。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，平面向量是高考必考內(nèi)容，其中數(shù)量積、坐標(biāo)運(yùn)算是重點(diǎn)。本題經(jīng)過(guò)逐步計(jì)算，確定后，利用在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，確定參數(shù)，判斷出直線條數(shù)。