Question

12．如圖，體積為V的大球內(nèi)有4個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)．v₁為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，v₂為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A． v₁=$\frac{v}{2}$
• B． v₂=$\frac{v}{2}$
• C． v₁＞v₂
• D． v₁＜v₂

Answer 1

分析 根據(jù)題意推知小球半徑是大球的一半，建立大球體積小球體積和陰影部分的體積的關(guān)系，可推知選項(xiàng)．

解答 解：設(shè)大球的半徑為R，則小球的半徑為：$\frac{R}{2}$，
由題意可得：V=$\frac{4π}{3}$R³=4$•\frac{4π}{3}（\frac{R}{2}）^{3}-{V}_{1}+{V}_{2}$，
所以  V₂-V₁=$\frac{4π}{3}{R}^{3}-4•\frac{4π}{3}（\frac{R}{2}）^{3}$=$\frac{2π}{3}{R}^{3}$=$\frac{V}{2}＞0$，
即：V₂＞V₁．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合體的體積，空間想象能力，邏輯推理能力，是難題．