Question

1．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），拋物線C的方程y²=2x，l與C交于P₁、P₂，求點(diǎn)A（0，2）到P₁，P₂兩點(diǎn)的距離和是4$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 令2t=T，則x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T，y=2-$\frac{1}{2}$T，則|T|表示直線上任一點(diǎn)到（0，2）的距離，將x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T，y=2-$\frac{1}{2}$T代入y²=2x，則點(diǎn)A（0，2）到P₁，P₂兩點(diǎn)的距離之和等于|T₁-T₂|，即可得出結(jié)論．

解答 解：令2t=T，則x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T，y=2-$\frac{1}{2}$T，則|T|表示直線上任一點(diǎn)到（0，2）的距離，
將x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T，y=2-$\frac{1}{2}$T代入y²=2x得：（2-$\frac{1}{2}$T）²=$\sqrt{3}$T，化簡(jiǎn)得：T²-4（2+$\sqrt{3}$）T+16=0，
則點(diǎn)A（0，2）到P₁，P₂兩點(diǎn)的距離之和等于|T₁-T₂|=$\sqrt{[4（2+\sqrt{3}）]^{2}-64}$=4$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$，
故答案為：4$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的參數(shù)方程，考查參數(shù)幾何意義的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．