Question

（本小題滿分14分）

如圖6，已知點(diǎn)是圓心為半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個三等分點(diǎn)，是直徑，，直線平面.

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面，若存在，請確定點(diǎn)的位置，并證明之；若不存在，請說明理由；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

（1）見解析 （2）中點(diǎn) （3）

【解析】

試題分析：注意空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，線線垂直可由線面垂直而得，注意是否存在類問題的解法，可由先確定點(diǎn)的位置，之后再證明，對于第三問，可由等級法來確定.

試題解析：（1）證明：∵平面，平面，

∴. （1分）

∵點(diǎn)在圓上，是直徑，

∴. （2分）

又∵，∴平面. （3分）

又∵BD平面BCD，∴ACBD. （4分）

（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，∥平面. （5分）

證明：分別為中點(diǎn)，∴∥， （6分）

又平面，平面，∴∥平面. （7分）

（3）∵點(diǎn)是圓心為半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個三等分點(diǎn)，

∴，而，于是，， （8分）

∵是直徑，∴，于是，.

∵直線平面，所以，，，

，.（9分）

∵，

設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則

∴，， （10分）

， （11分）

. （12分）

∵， （13分）

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則有，即，

∴，即點(diǎn)到平面的距離為. （14分）

考點(diǎn)：空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與證明，點(diǎn)到面的距離，線面平行的問題，二面角的問題.