Question

【題目】某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員，已知這家公司現(xiàn)有職工人（，且為10的整數(shù)倍），每人每年可創(chuàng)利100千元，據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前的提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元）；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤(rùn)千元），為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的50%，為了保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).

（1）設(shè)公司裁員人數(shù)為，寫(xiě)出公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益（千元）關(guān)于的函數(shù)（經(jīng)濟(jì)效益=在職人員創(chuàng)利總額—被裁員工生活費(fèi)）；

（2）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，欲求獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益時(shí)，該公司的裁員人數(shù)．分情況求出和兩種情況下函數(shù)的解析式，列出分段函數(shù)；

（2）分別求出兩段段函數(shù)的最大值，然后進(jìn)行比較，最后得出裁員的最佳人數(shù)．

（1）設(shè)公司裁員人數(shù)為，獲得的經(jīng)濟(jì)效益為千元，

則由題意得當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，

①當(dāng)，即，

所以時(shí)，取得最大值為，

②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，

當(dāng)，即，

的取值小于，

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為，

顯然，都有，

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，取得最大值，

所以該公司應(yīng)裁員人.