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【題目】在銳角△ABC中，分別為A、B、C所對的邊，且

（1）確定角C的大小；

（2）若c＝，求△ABC周長的取值范圍．

【答案】（1）C=60°；（2）（+3，]．

【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值，根據(jù)三角形是銳角三角形求得的大小.（2）利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為角度來表示，求得三角形周長的表達(dá)式，利用三角函數(shù)求取值范圍的方法，求得三角形周長的取值范圍.

解:（1）已知a、b、c分別為A、B、C所對的邊，

由a＝2csinA，

得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，

∴C=60°或C=120°,

∵△ABC為銳角三角形，∴C=120°舍去�！�C=60°

（2）∵c=，sinC=

∴由正弦定理得：,

即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，

即B=-A

∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2 [sinA+sin（-A）]+

=2（sinA+sincosA-cossinA）+

=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，

∵△ABC是銳角三角形，

∴＜A＜，

∴＜sin（A+）≤1，

則△ABC周長的取值范圍是（+3，]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，一次測試中，科任老師從本班中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績（滿分100分，且抽取的學(xué)生成績均在內(nèi)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.按照，，，，，的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.

頻數(shù)分布表

x

4

10

12

8

4

（1）求n，a，x的值；

（2）在選取的樣本中，從低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，試問這兩名學(xué)生在同一組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,函數(shù)=.

(1)求的最大值:

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．

（1）若tanα=2，求tanβ的值；

（2）求tan（α-β）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2016年糧食產(chǎn)量的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求該地區(qū)2008年至2016年的糧食年產(chǎn)量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2008年至2016年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的變化情況，并預(yù)測該地區(qū) 2018年的糧食產(chǎn)量.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

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同步練習(xí)冊答案